udowodnienie hipotezy Poincarego

Postkaladann | 28 Kwi 2011, 13:22

http://wiadomosci.wp.pl/kat,1356,title, ... caid=1c355

co prawda sprawa sprzed kilku lat ale ktoś mógłby prosto wyjasnic o co chodzi w tej hipotezie i dlaczego to ma miec wplyw na wyjasnienie budowy wszechswiata ?
kaladann
 

PostPaether | 28 Kwi 2011, 15:35

Henri Poincaré napisał(a):Czy każda jednospójna, zwarta, osobliwość trójwymiarowa, w której dowolną krzywą zamkniętą można w ciągły sposób przekształcić do punktu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową?

Później tą teorię uogólniono dla dowolnej ilości wymiarów i dosyć szybko znaleziono rozwiązania oprócz tego konkretnego przypadku kształtu tożsamego ze sferą* 3-wymiarową.
Obrazowo:
Bierzemy przedmiot, którego powierzchnia jest sferą czyli kulę, niech będzie piłka do kosza dla przykładu. Na naszą piłkę naciągamy gumkę, która jest przykładem krzywej zamkniętej, po czym gumkę zaciskamy aż do punktu:
Image
Image
Image
Image
Okazuje się, że kształt tożsamy z sferą jest jedynym kształtem, gdzie można taką gumkę ściągnąć do punktu nie odrywając jej od powierzchni. Problem w tym, że ten przykład dla naszego pojmowania świata gdzie 'sfera' jest dwuwymiarowa, a hipoteza dotyczyła 'sfery' 3-wymiarowej. Perelman udowodnił, że i w tym przypadku hipoteza jest prawdziwa.

Co do Wszechświata to z całej tej hipotezy wynikła teoria, że żyjemy na 3-wymiarowej powierzchni w 4-wymiarowym ośrodku** nie mogąc tego dostrzec tak samo, jak siedząc teraz przy kompie znajdujemy się na 2-wymiarowej powierzchni Ziemi nie mogąc zobaczyć, że sama Ziemia jest 3-wymiarową kulą.

Skąd taki wniosek? Sam chciałbym się dowiedzieć trochę więcej a informacji niewiele :?

* - kształt tożsamy ze sferą to każdy kształt, który można ukształtować (skurczyć/rozciągnąć/zagiąć) w sferę nie przerywając go w żadnym punkcie.
** - chodzi tylko o przestrzeń bez uwzględniania czasu jako 4 wymiaru.
Paether
 

Postgronki | 28 Kwi 2011, 17:45

Topologia to jakiś kosmos. :shock:
http://flickr.com/photos/gronki
TS65Q, Atik 414EX, HEQ5 belt mod, TAŁ 100 RS, DMK 21.618
Fedora Linux + RPi3
 
Posty: 938
Rejestracja: 12 Lis 2010, 18:05
Miejscowość: Wrocław / Warszawa

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 18 gości

AstroChat

Wejdź na chat