Henri Poincaré napisał(a):Czy każda jednospójna, zwarta, osobliwość trójwymiarowa, w której dowolną krzywą zamkniętą można w ciągły sposób przekształcić do punktu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową?
Później tą teorię uogólniono dla dowolnej ilości wymiarów i dosyć szybko znaleziono rozwiązania oprócz tego konkretnego przypadku kształtu tożsamego ze sferą* 3-wymiarową.
Obrazowo:
Bierzemy przedmiot, którego powierzchnia jest sferą czyli kulę, niech będzie piłka do kosza dla przykładu. Na naszą piłkę naciągamy gumkę, która jest przykładem krzywej zamkniętej, po czym gumkę zaciskamy aż do punktu:
Okazuje się, że kształt tożsamy z sferą jest jedynym kształtem, gdzie można taką gumkę ściągnąć do punktu nie odrywając jej od powierzchni. Problem w tym, że ten przykład dla naszego pojmowania świata gdzie 'sfera' jest dwuwymiarowa, a hipoteza dotyczyła 'sfery' 3-wymiarowej. Perelman udowodnił, że i w tym przypadku hipoteza jest prawdziwa.
Co do Wszechświata to z całej tej hipotezy wynikła teoria, że żyjemy na 3-wymiarowej powierzchni w 4-wymiarowym ośrodku** nie mogąc tego dostrzec tak samo, jak siedząc teraz przy kompie znajdujemy się na 2-wymiarowej powierzchni Ziemi nie mogąc zobaczyć, że sama Ziemia jest 3-wymiarową kulą.
Skąd taki wniosek? Sam chciałbym się dowiedzieć trochę więcej a informacji niewiele
* - kształt tożsamy ze sferą to każdy kształt, który można ukształtować (skurczyć/rozciągnąć/zagiąć) w sferę nie przerywając go w żadnym punkcie.
** - chodzi tylko o przestrzeń bez uwzględniania czasu jako 4 wymiaru.