Orbita Księżyca - jak obliczyć

Postleo21055 | 22 Lut 2012, 15:29

witam,
od jakiegoś już dłuższego czasu próbuję obliczyć parametry orbity naszego Księżyca :) ale utknąłem chyba w połowie drogi. Ze względu na brak sprzętu pomiarowego do kątów, wszystkie potrzebne wartości jak kąty i odległości odczytałem z Stellarium. Mam współrzędne x,y,z położeń w ciągu miesiąca, wszystko ładnie odniesione do ekliptyki i na tym tyle. Próbowałem już wielu rzeczy, praw Keplera, Newtona, sam nawet już zacząłem wymyślać własne metody :wink: , ale dalej coś nie wychodzi, dalej coś się sypie i nie wychodzi poprawnie. W książce Kazimierza Borkowskiego "Astronomiczne obliczenia nie tylko dla geografów" są ładnie przedstawione wzory jak wszystkie parametry obliczyć ale wzory bazują na wektorach położenia i prędkości, a tego już nie wiem jak obliczyć :( czy możecie mnie jakoś naprowadzić jak to wyznaczyć albo podać jakieś przybliżone formuły? na wikipedi jest napisane że, żeby policzyć prędkość należy policzyć pochodne po czasie - ale skąd co i do czego się ma - nie ogarniam.

Wiem że są programy od tego, wystarczy poszukać :) ale dla lepszego zrozumienia co i skąd się bierze chciałbym przynajmniej jedną orbitę wyliczyć od początku do końca :)

pozdrawiam
Piotrek
 
Posty: 29
Rejestracja: 01 Lut 2010, 00:37

 

PostEl Mecánico | 22 Lut 2012, 18:17

Bez znajomości rachunku wektorowego, pojęć różniczki i całki, niema co się brać za tego typu obliczenia. Niestety, z tego co wiem, to niestety w szkole średniej niema już analizy zmienności funkcji, gdzie podstawą jest właśnie rachunek różniczkowy;]
Soligor MT-800 na HEQ5, Orion SkyGlow 2", vixen LV 18mm, Plossle 4, 10 i 25mm, filtr księżycowy, obecnie w Obserwatorium w Sopotni Wielkiej.
http://www.polaris.org.pl
Awatar użytkownika
 
Posty: 401
Rejestracja: 09 Wrz 2008, 17:25
Miejscowość: Chrzanów

 

Postleo21055 | 22 Lut 2012, 20:34

W sumie na studiach miałem matematykę ale też tylko podstawy omawiali bez większego zagłębiania się w dalsze wiadomości. Cóż, widzę że czeka mnie długa nauka nadrabiana zaległości z tego tematu w wolnych chwilach ;)

dzięki :)
 
Posty: 29
Rejestracja: 01 Lut 2010, 00:37

 

PostJanusz_P. | 23 Lut 2012, 08:44

Układ Ziemia Księżyc jest bardzo skomplikowany dynamicznie i trudny w obliczeniach, jeśli mają one być dokładne do sekundy kątowej to wprowadza się do obliczeń kilka stron liczbowych poprawek a i to sie rozjeżdża po roku i trzeba nowe tabele z poprawkami np takimi które uwzględniły już ok 20 metrowe przesuniecie płyt tektonicznych Ziemi po ostatnim silnym trzęsieniu w Japonii :roll:
Astropozdrówko Janusz P.

Fujinon 10x50, SCT 6 podręczny, SCT-14" HyperStar, EQ-6, Coronado 60, EOS-6D-mod i takie tam szkiełka do niego od 8 do 4000 mm plus lasery RGB do 2 W :-)
Awatar użytkownika
Założyciel i Patron Forum
 
Posty: 18278
Rejestracja: 12 Kwi 2005, 19:17
Miejscowość: 15 km na południe od Krakowa

Postleo21055 | 23 Lut 2012, 23:00

Mi chodzi tylko o ogólnie jak takie obliczenia się przeprowadza, co jest zależne od czego, jak to praktycznie wygląda. Dużej dokładności nie wymagam, może być 1' albo pół stopnia nawet, ale chce lepiej zrozumieć co się skąd bierze. Bo teoretycznie wiem co i jak jest do czego, ale to jeszcze nie wszystko. Teraz chciałbym poznać tę praktyczną stronę i myślę że kiedyś uda mi się to zrobić :wink: dla ułatwienia obliczeń przyjmuje sobie ze Księżyc ma niezaburzony ruch po orbicie. Wszystkie inne czynniki powodujące zmiany jego ruchu też bym chciał poznać ale to już tak na osobności i też na potem ;)
 
Posty: 29
Rejestracja: 01 Lut 2010, 00:37

 

PostEl Mecánico | 24 Lut 2012, 17:37

Jeśli chcemy rozpatrzeć to jako przypadek doskonały, to trzeba zrobić następujące uproszczenia i kroki:
1) oba ciała stanowią punktowe masy,
2) obiekt bardziej masywny lokujemy w punkcie (0;0;0) układu współrzędnych,
3) obliczmy z powszechnego prawa ciężkości wektory grawitacji,
4) odejmujemy je i znajdujemy wspólny środek ciężkości,
5) ze wzoru na siłę odśrodkową (albo geometrycznie) znajdujemy wektory prędkości.
W tym miejscu wchodzą nam pojęcia rachunku różniczkowego i całkowitego. Wektor mamy bowiem w m/s, i jadąc dalej tym sposobem orbita będzie... kanciata. Dlaczego? Obiekty przesuną się o długość wektora i w tym miejscu trzeba by powtórzyć kroki 3-5 aż do wyrysowania całej orbity. Jednak już takie uproszczenie pokaże, że orbita chociaż kanciata, to jednak będzie podobna do elipsy (względem środka mas). Przy pomocy arytmetyki (różniczka/całka) znajdziemy funkcję, której wykres będzie po prostu tym wygładzonym wielobokiem. Tak wygląda świat wg matematyki, jest idealny.
Co natomiast w świecie fizycznym, czyli rzeczywistym zaburza tę doskonałość? Przede wszystkim źródła grawitacji nie są punktowe, zróżnicowany rozkład masy zarówno w Ziemi jak i Księżycu jest wystarczający, dodatkowo dochodzi do tego oddziaływanie Słońca i reszty planet, a nawet każdego jednego źródła grawitacji we Wszechświecie. Ponieważ nie jesteśmy wstanie zmierzyć tego dokładnie, do funkcji orbity trzeba od czasu do czasu wprowadzać poprawki obserwacyjne.
Soligor MT-800 na HEQ5, Orion SkyGlow 2", vixen LV 18mm, Plossle 4, 10 i 25mm, filtr księżycowy, obecnie w Obserwatorium w Sopotni Wielkiej.
http://www.polaris.org.pl
Awatar użytkownika
 
Posty: 401
Rejestracja: 09 Wrz 2008, 17:25
Miejscowość: Chrzanów

 

Postleo21055 | 25 Lut 2012, 12:51

El Mecánico - dzięki wielkie :) o taki coś mi właśnie chodziło, jak takie zagadnienie się mniej więcej rozwiązuje :) teraz już tylko nadrabiać zaległości z matmy i fizyki i mam zajęcie na brak pogody do obserwacji ;) a jeszcze jedno mam pytanie: bo wczoraj przyjąłem sobie taka "teoretyczną orbitę", przyjąłem z góry 7 jej parametrów i wyliczyłem współrzędne (x,y,z) dla 4 punktów i z tych współrzędnych będę wyliczał wartości parametrów tej orbity. Może sobie dodaje roboty ale za to będę wiedział jak się kształtują wyniki do tego co ma faktycznie wyjść. I zatrzymałem się na wzorze na siłę odśrodkową. Przekształciłem ten wzór do wyliczenia v^2 i powstaje mi ułamek i dzielenie wektora przez wektor a to jest nie możliwe od wykonania a wynikiem, pomijając zapis wektorowy, jest skalar (liczba) a nie wektor. Czy ten ułamek z wektorami mam potraktować jako funkcję wektorową czy jako coś innego? Domyślam się że teraz właśnie się zaczynają te najlepsze i najbardziej strome schody przez pochodne i całki ;) byłym bym wdzięczny za dalsze pokierowanie i powiedzenie tak w ogóle za co się najpierw zabrać. Nie chce gotowego rozwiązania i podanych po kolei wszystkich wzorów z jakich trzeba skorzystać. Wystarczy mi w zupełności taka ogólna rozpiska jak wyżej :)
 
Posty: 29
Rejestracja: 01 Lut 2010, 00:37

 

PostEl Mecánico | 26 Lut 2012, 13:43

Tak się składa, że wartość siły to długość jej wektora. Można z problemem sobie poradzić, bowiem wektor siły odśrodkowej zawsze leży na prostej przecinającej środek obiegu i ciało obiegające. Wystarczy więc na tej prostej wyrysować wersor i pomnożyć go przez wyliczoną arytmetycznie długość (wektor*skalar=wektor).
Soligor MT-800 na HEQ5, Orion SkyGlow 2", vixen LV 18mm, Plossle 4, 10 i 25mm, filtr księżycowy, obecnie w Obserwatorium w Sopotni Wielkiej.
http://www.polaris.org.pl
Awatar użytkownika
 
Posty: 401
Rejestracja: 09 Wrz 2008, 17:25
Miejscowość: Chrzanów

 

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 2 gości

AstroChat

Wejdź na chat