Dlaczego powiększenie kątowe teleskopów liczymy z ilorazu ogniskowych obiektywu (lub lustra) i okularu?
Powiększenie = OgniskowaObiektywu/OgniskowaOkularu (dla okularu 10mm i ogniskowej obiektywu 900mm wychodzi zatem powiększenie 900/10 = 90x )
Ponieważ (patrz rysunek) dla małych kątów (w radianach) tangens w przybliżeniu równa się kątowi, a ponadto najbardziej interesują nas zjawiska w pobliżu centrum pola widzenia oka, a nie spostrzegane mgliście na brzegach pola widzenia.
W wyjątkowych przypadkach - na przykład oszacowując pozorny kątowy rozmiar tarczy Księżyca obserwowanego w dużym powiększeniu - należy jednak skorzystać z arcustangensa.
Dla ogniskowych odpowiednio 1500 i 10 kąt X policzymy ze wzoru 1500mm/10mm = tangens(X)/tangens(30')
Mamy zatem
tangens(x) = tangens(30')*1500/10 =>
X = arcustangens(tangens(30')*1500/10) = w radianach = arcustangens(tangens(30/(57*60))*1500/10) => X = 52 stopnie.
Tymczasem licząc z naszego tradycyjnego wzoru na powiększenie kątowe jako iloraz ogniskowych mamy:
X = (1500/10) *30' => X=75 stopni (byłby gigantyczny w oku człowieka za okularem i zazwyczaj nie mieścił się w polu widzenia).
W krajach anglojęzycznych już dzieci szykują do takich zadań jak widać
Pozdrawiam